当我们谈论立方根时，我们指的是一个数的三次方等于给定的数值。换句话说，如果 \( x^3 = n \)，那么 \( x \) 就是 \( n \) 的立方根。在数学中，立方根是一个非常基础且重要的概念，它广泛应用于代数、几何以及物理学等领域。

接下来，让我们逐一计算从1到20的整数的立方根，并列出它们对应的数值：

1. \( \sqrt[3]{1} = 1 \)

2. \( \sqrt[3]{2} \approx 1.26 \)

3. \( \sqrt[3]{3} \approx 1.44 \)

4. \( \sqrt[3]{4} \approx 1.59 \)

5. \( \sqrt[3]{5} \approx 1.71 \)

6. \( \sqrt[3]{6} \approx 1.82 \)

7. \( \sqrt[3]{7} \approx 1.91 \)

8. \( \sqrt[3]{8} = 2 \)

9. \( \sqrt[3]{9} \approx 2.08 \)

10. \( \sqrt[3]{10} \approx 2.15 \)

11. \( \sqrt[3]{11} \approx 2.22 \)

12. \( \sqrt[3]{12} \approx 2.29 \)

13. \( \sqrt[3]{13} \approx 2.35 \)

14. \( \sqrt[3]{14} \approx 2.41 \)

15. \( \sqrt[3]{15} \approx 2.47 \)

16. \( \sqrt[3]{16} \approx 2.52 \)

17. \( \sqrt[3]{17} \approx 2.57 \)

18. \( \sqrt[3]{18} \approx 2.62 \)

19. \( \sqrt[3]{19} \approx 2.67 \)

20. \( \sqrt[3]{20} \approx 2.71 \)

通过上述计算可以看出，随着数字的增长，其立方根的变化趋势逐渐趋于平缓。此外，值得注意的是，并非所有立方根都能得到精确的整数解，尤其是对于非完全立方数而言，结果通常为近似值。

立方根的概念不仅限于理论研究，在实际应用中也具有重要意义。例如，在工程学中，工程师们经常需要处理各种复杂的体积和尺寸问题，而立方根正是解决这些问题的关键工具之一。同时，在计算机科学领域，理解立方根有助于开发更高效的算法来处理大规模数据集。

总之，掌握从1到20的立方根及其对应数值能够帮助我们更好地理解这一数学概念，并为进一步深入学习打下坚实的基础。希望本文能为您提供一些启发，并激发您对数学的兴趣！