要理解连续区间，首先需要明确什么是函数的连续性。在一个点上，如果函数的极限值等于该点的实际函数值，那么这个点就是连续的。进一步地，如果一个函数在其整个定义域内都满足这种特性，那么可以说这个函数在整个定义域上是连续的。
对于具体的区间而言，比如闭区间[a, b]或开区间(a, b)，我们通常关心的是函数在这两个端点处的行为。例如，在闭区间[a, b]上，函数不仅要在内部连续，还需要满足一定的条件来保证在边界点a和b处也是连续的。
研究连续区间有助于解决许多实际问题，如物理中的运动分析、经济学中的成本收益模型等。此外，连续性还是微积分理论的基础之一，因为只有当函数连续时，才能讨论导数的存在性和积分的可能性。
总之，掌握高等数学中关于连续区间的知识，对于深入学习更高级别的数学课程以及应用数学解决现实世界的问题都是非常必要的。
