【sin105度怎么算】在三角函数的学习中，计算特殊角度的正弦值是一个常见的问题。其中，sin105°是一个非标准角度，但可以通过三角恒等变换将其转化为已知角度的组合进行计算。下面将从方法、步骤和结果三个方面进行总结，并以表格形式展示关键信息。
一、计算方法
sin105°可以利用三角函数的和角公式来计算：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
因为：
$$
105^\circ = 60^\circ + 45^\circ
$$
所以：
$$
\sin 105^\circ = \sin(60^\circ + 45^\circ)
$$
代入公式得：
$$
\sin 105^\circ = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ
$$
二、计算步骤
| 步骤 | 计算内容 | 值 |
| 1 | $\sin 60^\circ$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
| 2 | $\cos 45^\circ$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
| 3 | $\cos 60^\circ$ | $\frac{1}{2}$ |
| 4 | $\sin 45^\circ$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
| 5 | $\sin 60^\circ \cdot \cos 45^\circ$ | $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4}$ |
| 6 | $\cos 60^\circ \cdot \sin 45^\circ$ | $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$ |
| 7 | $\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$ | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ |
三、最终结果
通过上述计算，我们得出：
$$
\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
这个结果也可以用小数形式近似表示为：
$$
\sin 105^\circ \approx 0.9659
$$
四、总结
| 项目 | 内容 |
| 角度 | 105° |
| 方法 | 和角公式（$\sin(a + b)$） |
| 公式 | $\sin(60^\circ + 45^\circ) = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ$ |
| 精确值 | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ |
| 近似值 | 约 0.9659 |
通过这种方式，我们可以清晰地理解如何计算非标准角度的正弦值，并掌握其背后的数学原理。对于类似的问题，也可以采用类似的思路进行推导和验证。
