【分式不等式怎么解】分式不等式是初中到高中数学中常见的题型，其特点是含有分母，并且不等号两侧为代数式。解这类不等式时，需要注意分母不能为零，同时要结合不等式的性质进行判断和转化。
一、分式不等式的定义
分式不等式是指含有分母的不等式，通常形式为：
$$
\frac{A(x)}{B(x)} > 0 \quad \text{或} \quad \frac{A(x)}{B(x)} < 0
$$
其中，$ A(x) $ 和 $ B(x) $ 是关于 $ x $ 的多项式，且 $ B(x) \neq 0 $。
二、分式不等式的解法步骤
1. 确定分母不为零的条件：即找出使分母为零的 $ x $ 值，并排除这些点。
2. 将不等式转化为整式不等式：通过移项、通分等方式，把分式不等式转化为整式不等式。
3. 求出分子和分母的零点：分别解出 $ A(x) = 0 $ 和 $ B(x) = 0 $ 的解。
4. 用数轴标根法分析符号变化：在数轴上标出所有关键点（即分子和分母的零点），并判断各区间内的符号。
5. 根据不等号方向写出解集：结合符号变化情况，确定满足原不等式的区间。
三、常见类型及解法对比
| 类型 | 不等式形式 | 解法要点 | 注意事项 |
| $\frac{A(x)}{B(x)} > 0$ | 分子与分母同号 | 找出分子和分母的零点，利用数轴标根法判断正负 | 分母不能为零，排除使分母为零的点 |
| $\frac{A(x)}{B(x)} < 0$ | 分子与分母异号 | 同上，但关注异号区间 | 同样注意分母不为零 |
| $\frac{A(x)}{B(x)} \geq 0$ | 分子与分母非负或同号 | 包含等于零的情况 | 需考虑分子为零的点是否允许 |
| $\frac{A(x)}{B(x)} \leq 0$ | 分子与分母非正或异号 | 包含等于零的情况 | 同样注意分母不为零 |
四、举例说明
例1：解不等式
$$
\frac{x - 1}{x + 2} > 0
$$
- 步骤1：分母 $ x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 $
- 步骤2：分子为 $ x - 1 $，令其为0得 $ x = 1 $
- 步骤3：在数轴上标出关键点 $ x = -2 $ 和 $ x = 1 $
- 步骤4：判断区间符号：
- 当 $ x < -2 $：分子负，分母负 → 正
- 当 $ -2 < x < 1 $：分子负，分母正 → 负
- 当 $ x > 1 $：分子正，分母正 → 正
- 步骤5：满足 $ > 0 $ 的区间为 $ (-\infty, -2) \cup (1, +\infty) $
五、总结
分式不等式的解法核心在于“找零点、标数轴、看符号”。掌握好这一方法，能够快速、准确地解决大多数分式不等式问题。同时，在解题过程中要注意分母不为零的限制条件，避免出现错误。
如需进一步练习，可尝试以下题目：
1. $\frac{2x + 3}{x - 4} \geq 0$
2. $\frac{x^2 - 4}{x + 1} < 0$
3. $\frac{3x - 5}{x^2 + 1} > 0$
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